月邮购《数学大师论数学教育》一书，曾多次翻看阅读一下，觉得有些太过艰深，就束之高阁了。一个星期前，写完几篇数学教育论文，感觉自己的观点很肤浅，于是抹掉书上的灰尘，硬着头皮将这本书阅读了三篇，觉得大师就是大师，对数学教育有着独到的理解，很值得每位数学教师，乃至每一位教育工作者研读。

　　该书选编了陈建功、苏步青、陈省身、关肇直、吴文俊等五位大师关于数学教育独到的理解，作为一位数学教师首先应该懂得什么是数学教育，这才是根本。本固而道生，懂得了数学教育的真谛，进一步懂得应该教什么和怎么教。

　　首先，摆到我们面前的问题时，中国有数学吗？毫无疑问，这是个愚蠢的问题。本人才疏学浅对中国传统数学知道的甚少，仅限于课本中介绍的数学史，如我国是最早使用负数的国家，勾股定理的发明要早于毕达哥拉斯学派，圆周率的计算曾处于领先地位。后来，清代梅文鼎对数学颇有建树，值得一提的是他们家族数人成为赫赫有名的数学家，可谓是数学世家。清朝的康熙皇帝不仅是为开疆拓土、勤于朝政成为一代明君，他对数学有着浓厚的兴趣，有传教士交其几何。如今的故宫博物院珍藏着康熙当年使用的作图工具与演算手稿。

　　本人二十余年前读小学时，珠算被编入课本，如今早已作为“偏、难”内容，予以删除。如今教授的数学都是西方数学，如，函数、解析几何、概率等。有时很纳闷传统数学怎么在教材中难寻踪迹？吴文俊先生对中国传统数学有着独到的见解，他的观点发人深省。他认为“我国的传统数学基本上是一种从实际问题出发，经过分析提高而提炼出一般的原理、原则与方法以最终达到解决一大类问题的体系。”在实数系统的建立方面，在远古时候就创立了完善的十进位值制，《九章算术》之后负数与小数、无理数的引入，是实数体系得到圆满的完成。我们的几何被吴文俊先生称为“别具一格的几何学”。我国古代几何很重视实际问题的解决，因而测量、面积、体积以及圆周率等都是几何学研究的中心问题，在这些方面我国长久以来处于世界领先地位。他甚至有些极端的认为：“中国的传统几何才是真正的几何学，而绝不是欧几里得几何是真正的几何学，这是我个人观点，是不能作为定论的。”

　　第二个愚蠢的问题就是，我国传统教育中有数学教育吗？答案当然是否定的。早在西周的六艺——礼、乐、射、御、书、数，数学教育已被列入必须内容。先学数的顺序名称及记数符号，然后应用于学习甲子记日法，知道朔望的周期，在进一步学习计数的方法，掌握十进位和四则运算，培养初步的计算能力。唐朝的教学制度中规定算学为基本课程内容，以学习算经为专业，课业分为两组，《九章》、《海岛》共限3年，《张丘建》、《夏侯阳》各限一年，《孙子》、《五曹》共限1年，《周髀》、《五经算》共限1年，《缀术》4年，《辑古》3年。可见唐朝对于数学教育是相当的重视。宋朝设置专科学校六所，其中就有算学。元朝在地方设立学习天文、算历的学校，培养天文、算历人才。明清算学几乎沦为绝学，鲜有学子问津。

　　从2001年7月颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，2004年大江南北就开始使用新课标教科书。本人2003年开始使用北师版教科书，2006年至今使用的是人教版教科书。面对如火如荼的教改，我们看看大师们是如何看待数学教育改革的。吴文俊先生在《慎重地改革数学教育》中一再强调要慎重，开篇表明个人观点“谈到数学教育改革，我首先想到的是要慎重，不可草率从事。”先生70年代后期转向中国古代数学史的研究，他开创了崭新的数学机械化领域，建立用计算机证明几何定理的“吴方法”。对于数学定理的机械化证明能否在中学中实施，他认为“我没有把握……有些同志觉得可以试试。至于是否可行，现在还不知道。”这就是大师的严谨，讲究实事求是。在文末他再次告诫“数学教育改革一定要慎重考虑。一定要经过试验，而且首先在教师中进行试验。中学里渗透机械化证明的思想，也一定要慎重才好。”

　　新世纪开始实施的新课改，没能记住吴文俊先生的忠告，仓促实施。《中小学数学》初中教师版2005年第5期的两篇文章引发了一场关于教改的大讨论。《姜伯驹：新课标让数学课失去了什么》，姜伯驹认为“新课标”改革的方向出现了重大的偏差，课程体系完全另起炉灶，将造成教学上的混乱。另外总的水准降低，出现了方向性的错误。最后提出了两点补救措施：“首先应允许各省市自己选择教学教材，包括非新课标教材。其次，义务教育数学课程标准的研制小组应当吸引对数学学科有深入理解的数学家、有丰富教学经验的中小学教师参加，尽快修订课程标准。”遗憾的是主观部门，没有采纳姜教授的建议，一意孤行。新课标教材早就一统天下，目前也没有看到修订的课程标准问世。

　　《为什么说“新课程”在全国是仓促实施》用数字说话给我们诠释了何为“仓促”：1999年3月国家数学课程标准研制组成立；2000年3月《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》出版；2001年7月《义务教育阶段国家数学课程标准（试验稿）》出版；2002年5月“数学课程标准教材”出版；2002年9月开始在试验区试验。2005年在全国试验“数学课标”及使用“数学课标教材。”为了说明我们的课改是仓促的，还列举了瑞典、荷兰、日本、印度各国教育改革情况。通过对比得到的结论毫无疑问是此次课改可谓神速啊。

　　吴文俊先生在《数学教育现代化问题》还谈到了数学教育改革问题，他苦口婆心的规劝“数学教育作为教育你必须慎重其事，要非常仔细，不能随便乱来。稍微一个做得不对，就要引起很大的后果。”很显然，此次课改的主管部门、专家，有些冒进，没有做到慎重。

　　这次课程改革据说是大量的吸取了欧美先进的教育理论，借鉴了他们的教材编排内容。陈省身先生忠告过：“中国千万不要学习美国的数学教育。中国的数学教育在实践上肯定比美国好，我们自己要珍惜、总结。”“你们现在要编中学数学教材，我想把刚才讲到的，比如加点应用等，在原来的一次上改一改就可以了，还是要学哪些最基础的只是。”这是2002年陈先生接受人民教育出版社几位编辑访问时的言语。结果，他们没有接受先生的意见。最后还是大刀阔斧的对教科书进行了彻底的整改。

　　此次课改一种“亮点”就是螺旋上升，删除“繁难偏旧”内容。陈省身先生的观点“不要听一些人到美国参观了以后说美国降低了要求，我们就要降低；不要把我们的优势丢掉。”明眼人一眼就能看出新课改大幅度的减少了几何内容，陈省身先生说：“一定要讲欧式几何，从前欧几里得几何是整个教育的一部分，而不仅仅是数学的一部分。因为通过它可以使学生在简单的情况下获得一些推理。从几何来讲，没有欧式几何就太麻烦了。几何推理的部分不能取消，整个数学就是建立在推理上的，所以数学厉害。”“我是把嘉当做的东西发展了，数学在其他科学上的应用最主要的是几何。”可见肆意的减少几何内容，降低几何要求是不合时宜的，对学生的发展有害的，后果不可估量。

　　陈省身先生在接受张奠宙教授访谈时，张教授问道：“现在时兴小学生每堂课都要自己“发现”，而且是合作讨论地发现。”合作交流等作为新课标的培养目标之一，很多数学课搞得热热闹闹，风生水起。课堂气氛是否活跃成为衡量，课堂是否成功的标准之一。对此，陈省身先生有着不同的见解，“数学是自己思考的产物。首先要能思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很多的效果。但是，思考数学问题需要很长的时间。我不知道中小学课堂是否能够提供很多的思考时间。我现在还给大学生上课。在大学课堂里，没有时间让学生去“合作交流”，主要是教师“示范讲解”。”中小学课堂注重容量的增加，而时间又没有增长。学生没有充足的思考时间，很多时候，成为少数“尖子生”的天地。交流也就变为成绩不好的学生听成绩优异学生的言语了，合作交流也就沦为一种形式。

　　不少学生对数学是心存恐惧的，流传甚广的“代数代数越代越糊涂，几何几何想破脑壳”，足以说明问题。那么如何学习数学呢？当今社会数学沦为考试的附属品，一切以分数论英雄。很少有为数学而学习数学的学生。当然这不是学生的错。苏步青先生认为：“如果学习的动机只是为了个人将来成名成家，那么这种理想未免太渺小了。”如果成名成家在苏先生眼中都是渺小的理想，那么当下学生的理想更功利与短视，如，考上大学，成为大款。鲜见将数学家作为理想的学生了，估计比熊猫还好珍贵了。希望更多的学生能树立“要为人类的进步、祖国的繁荣富强而奋斗，为实现四个现代化而奋斗，这才是伟大的理想。”理想不是可有可无的点缀品，有此理想什么困难不能克服，数学学好也就不困难了。

　　苏步青先生将自己的求学之路凝结成三句话：“一，听从老师的教导，学好数学，也学好其他学科；二，刻苦钻研，迅速养成独立思考能力；三，坚持下来，风雨无阻。”很多学生出现偏科现象，初中开始很多学生在数学等学科上出现了滑坡，进而厌恶数学，远离数学。还有种不好的观点，女生不适合学数学。埃米?诺特被爱因斯坦称赞诺特是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，诺特的名字，已成为亿万妇女献身科学的象征。在数学领域颇有造诣的女数学家不在少数，女生千万不要迷信这一谣言。不少学生拿到一道难题，思考片刻，就向老师、同学请教。他虚心请教的态度值得学习，但自己思考的不够，这种情况下，我会让他再考虑一天，明天还没有结果再一起讨论。学数学是个苦差事，没有一定的毅力不会有作为的。

　　洋洋洒洒写了数千字，但未能言中大师们关于数学教育的精髓。大师们的对于数学有着自己独到的见解，不尽相同，这就需要读者自己领悟。“一千个读者的言中有一千个哈姆雷特的形象”，我想每个看过此书的读者，对产生不同的教育领悟，会对数学以及数学教育另有一番见解。（王立文）

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